Métodos Numéricos con Python – Álgebra Lineal Numérica

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• Repaso de los conceptos de los cursos previos del álgebra lineal, ampliándolo con resultados más avanzados
• Domina más de 10 algoritmos de métodos directos que te permiten resolver sistemas de ecuaciones lineales con solución única, muy comunes en el campo del machine learning y la inteligencia artificial
• Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales con los algoritmos del método de Gauss
• Conoce e implementa las mejoras del algoritmo de Gauss como el pivotaje parcial, escalado y maximal
• Aprende a descomponer matrices en producto de triangulares con y sin permutación utilizando la descomposición LU
• Implementa la mejora del algoritmo LU con la descomposición LDLt y de Choleski y toma ventaja de las matrices diagonales
• Aprende a trabajar con las matrices tridiagonales de los problemas de machine learning, ingeniería e inteligencia artificial: descomposición de Crout
• Conoce las matrices ortogonales, y todas las ventajas de usarlas gracias a la descomposición QR
• Domina más de 10 algoritmos de métodos iterativos que te permiten resolver sistemas de ecuaciones lineales con solución única, muy comunes en el campo del machine learning y la inteligencia artificial
• Aprende a calcular el número de condición de una matriz y a evaluar su rol en un problema de álgebra lineal
• Transforma los problemas del cálculo de la matriz inversa o de un determinante en un problema que pueda resolverse con las descomposiciones LU y QR
• Analiza la propagación del error cuando se aplica cualquiera de los algoritmos directos para evaluar la calidad de tu solución
• Conocer e implementar los métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR, así como estudiar su convergencia
• Conocer e implementar el algoritmo del gradiente conjugado para resolver sistemas de ecuaciones lineales
• Entender y utilizar las ventajas y desventajas de los métodos iterativos vs los métodos exactos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
• Domina más de 10 algoritmos para calcular valores y vectores propios de una matriz cuadrada
• Implementar y utilizar el método de la potencia para el cálculo del valor propio más grande junto con su vector propio
• Implementar y utilizar las variantes del método de la potencia inversa, la aceleración de Aitken y su adaptación a matrices simétricas
• Conocer y utilizar la deflación de Wielandt para hallar todos los valores y vectores propios de una matriz
• Cálculo de las matrices ortogonales y de Householder para transformar matrices en tridiagonales simétricas o Hessenberg superior
• Implementar y conocer el algoritmo de Descomposición en Valores Singulares, muy usado para reducir la dimensión en Machine Learning e Inteligencia Artificial

Who this course is for:

• Estudiantes de matemáticas, ingeniería y grados en data science o IA que busquen entender de verdad los algoritmos que se aplican en estos campos
• Estudiantes y programadores que busquen implementar algoritmos del mundo de los métodos numéricos con Python
• Trabajadores en puestos de datos que quieran entender las cajas negras que muchas veces son los algoritmos que se usan en este tipo de trabajos
• Informáticos y programadores que ya sepan Python, pero busquen entender el enfoque teórico detrás de los algoritmos que usan librerías como tensorflow o keras

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